Ләззат Танысбай 1973 жылдың 11 қазанында Шығыс Қазақстан облысы, Үржар ауылында дүниеге келген.
Алматы халықаралық журналистика институтын тәмамдаған. Халықаралық бизнес университетінің МВА дәрежесін қорғады.
Еңбек жолын 1993 жылы Қазақстан Республикалық телерадиокорпорациясында редактор қызметінен бастады, одан кейін репортер және тележүргізуші қызметін атқарды. «Хабар» Агенттігінің іргетасы қаланған күннен бастап (1996 ж.- 2002 жылға дейін) жаңалықтар қызметінің редактор-жүргізушісі, атқарушы продюсері болып еңбек етті.
2002 жылы мемлекеттік қызметке ауысты. Қазақстан Республикасы Президенті Әкімшілігінің Баспасөз қызметінде бас сарапшы, сектор меңгерушісі, Бас инспектор қызметтерін атқарды.
2005 жылдың қыркүйек айынан бастап 2008 жылға дейін – Қазақстан Республикасы Мәдениет, ақпарат және спорт министрлігі Ақпарат және мұрағат комитеті төрағасының орынбасары болды. 2008 жылдың қазанынан бастап 2011 жылдың қарашасына дейін – «Қазақстан» республикалық телерадиокорпорациясы» АҚ Басқарма төрағасының бірінші орынбасары қызметін атқарды. Еліміздегі бірінші балалар арнасы «balapan» телеарнасының ашылуына атсалысқан.
2011 жылы ҚР Ақпарат және байланыс вице-министрі болып тағайындалды. 2012 жылдың ақпанында «Астана қ. теледидары» ЖШС-нің Бас директоры болып тағайындалды. 2018 жылдың 5 шілдесінен бастап «НҰР-Медиа» холдингін қатар басқарды.
2019 жылдың 8 сәуірінен бастап «Қазақстан» РТРК» АҚ Басқарма төрайымы болып тағайындалды.
Ләззат Танысбай еңбек жолында түрлі марапаттарға ие болды: Қазақстан Журналистер Одағы сыйлығының лауреаты, «Құрмет» орденінің иегері (2010), Қазақстанның Еңбек сіңірген қайраткері (2015), сондай-ақ, Қазақстандық журналистика мен ұлттық телевизияның дамуына айтарлықтай үлес қосқаны үшін ҚР Президенті сыйлығымен марапатталды (2018). Тұрмыста, екі баланың анасы.
