Родилась 11 октября 1973 года в Восточно - Казахстанской области, в селе Урджар.
Окончила Алматинский институт международной журналистики. Защитила степень МВА в университете международного бизнеса.
Трудовую деятельность начала в 1993 году в качестве редактора, а затем продолжила репортером и ведущей Государственного телевидения Казахстана. С первого дня создания Агентства «Хабар» (1996 г.) работала редактором-ведущей, позже исполнительным продюсером.
В 2002 году перешла на государственную службу. В течении трех лет проработала главным экспертом, заведующей сектором, главным инспектором в Пресс-службе Администрации Президента РК.
Следующие три года, c 2005 по 2008 год, являлась заместителем председателя Комитета информации и архивов Министерства культуры, информации и спорта РК. С 2008 года по 2011 год работала Первым заместителем председателя Правления АО «Республиканская Телерадиокорпорация «Қазақстан». Способствовала открытию первого отечественного детского телеканала «balapan».
В 2011 году была назначена Вице-министром связи и информации РК. После реорганизации министерства в феврале 2012 г. вернулась на телевидение Генеральным директором телеканала «Астана». С 5 июля 2018 года параллельно возглавляла Холдинг «НҰР-Медиа».
С 8 апреля 2019 года была назначена Председателем Правления АО «РТРК» Казахстан».
В разные годы трудовая деятельность Ляззат Танысбай была отмечена различными наградами: лауреат премии Союза журналистов Казахстана, обладатель ордена «Құрмет» (2010), Заслуженный деятель Казахстана (2015); присуждена Премия Президента Республики Казахстан в области средств массовой информации за значительный вклад в развитие казахстанской журналистики и национального телевидения (2018). Замужем, двое детей.
